6÷2(1+2)=?

ネットを徘徊してると「6÷2(1+2)=?」という問題が議論になっていることを知ったのだが、何でこんな問題で議論になるのか理解できなかった。計算してみると答えは「1」。しかし、議論にあった別の答えは「9」。いったい、どう計算したら「9」になるのか?

自分のように「1」と答えた人たちは以下のように計算している。

(A) 
6÷2(1+2)
=6÷2(3)
=6÷6
=1

一方、「9」と回答した人たちは以下のように計算してることが分かった。

(B) 
6÷2(1+2)
=6÷2×(1+2)
=6÷2×3
=9

考えるうちに「9」が正しい気がしてきたが、どうも納得できない。そこでa=(1+2)として(A)を計算してみる。

(C)
6÷2a
=6/2a
=3/a

同様に、a=(1+2)として(B)を計算してみる。

(D) 
6÷2a
=6÷2×a
=3×a
=3a

aを用いて文字式としてこの数式を見た場合、「2a」を「2×a」と分離して計算してはならないはずだ。確かに「2a」は「2×a」という意味ではあるが、「2」と「a」はひとまとめにして計算しなければならない。

つまり、この議論のポイントは「2」と「(1+2)」の間に存在する省略された「×」をどう扱うかである。静岡大学の熊倉啓之氏の論文によると「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」(p.5)というルールがある。従って、表記された「×」と表記されない「×」には優先順位があり、表記されない「×」を先に計算しなければならない。

というわけで、「6÷2(1+2)=?」の正答は「1」となる。ようやくすっきりしたが、このルールは文字式を習う時にしっかり教えるべきだろう。そもそも文字式でも無いのに「×」を省略した問題を出すこと自体が問題ありだろう。

、、、それにしても疲れた。

参考:
SURE: Shizuoka University REpository: 乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 : A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて

ぼちぼち生きてます。

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